एक आवेशित कण (इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन) को मूल बिंदु $(x=0, y=0, z=0)$ पर एक दिए गए प्रारंभिक वेग $\overrightarrow{v}$ के साथ प्रवेश कराया जाता है। एकसमान विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ क्रमशः कॉलम $I, II$ और $III$ में दिए गए हैं। $E_0, B_0$ के परिमाण धनात्मक हैं।
$(1)$ किस स्थिति में कण नियत वेग के साथ एक सीधी रेखा में गति करेगा?
$(2)$ किस स्थिति में कण धनात्मक $z$ दिशा के अनुदिश अक्ष के साथ एक कुंडलित (हेलिकल) पथ का वर्णन करेगा?
$(3)$ किस स्थिति में कण $y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में (अर्थात $-\hat{y}$ के अनुदिश) एक सीधी रेखा में गति करेगा?

दो वृत्ताकार कुंडलियाँ $X$ और $Y$,जिनमें फेरों की संख्या समान है,समान दिशा में समान धारा प्रवाहित करती हैं और बिंदु $O$ पर समान घन कोण अंतरित करती हैं। यदि छोटी कुंडली $X$,$O$ और $Y$ के बीच में है,तो यदि हम बड़ी कुंडली $Y$ के कारण $O$ पर चुंबकीय प्रेरण को $B_Y$ और छोटी कुंडली $X$ के कारण $O$ पर चुंबकीय प्रेरण को $B_X$ के रूप में दर्शाते हैं,तो:

एक इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान $9 \times 10^{-31} \ kg$ और आवेश $1.6 \times 10^{-19} \ C$) जो $v = c/100$ $(c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$ की गति से चल रहा है,उसे उसकी गति की दिशा के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ $(9 \times 10^{-4} \ T)$ में प्रवेश कराया जाता है। हम चुंबकीय क्षेत्र के साथ एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ लागू करना चाहते हैं ताकि इलेक्ट्रॉन अपने पथ से विचलित न हो। तो:

जब कोल्ड जंक्शन $0\,^{\circ}C$ पर होता है,तब एक थर्मोकपल का उदासीन (neutral) तापमान $350\,^{\circ}C$ होता है। जब कोल्ड जंक्शन को $30\,^{\circ}C$ के बाथ में डुबोया जाता है,तो व्युत्क्रमण (inversion) तापमान .............. $^{\circ}C$ होता है।

एक घन (बाईं आकृति में दिखाया गया है) के $A B C D$ पथ के अनुदिश बहने वाली धारा घन के केंद्र पर $B$ परिमाण का चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। टूटी हुई रेखाएं घन के अचालक भाग को दर्शाती हैं। दाईं ओर दिखाए गए घनाकार आकार पर विचार करें जो आकार और आकृति में बाईं ओर के समान है। यदि अब वही धारा $D A E F G C D$ पथ के अनुदिश बहती है,तो केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण होगा

एक पतली आयताकार धात्विक पट्टी में, चित्र में दिखाए अनुसार धनात्मक $x$-दिशा में एक स्थिर धारा $I$ बहती है। पट्टी की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई क्रमशः $\ell$, $w$ और $d$ हैं। पट्टी पर धनात्मक $y$-दिशा में एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ लगाया जाता है। इसके कारण, आवेश वाहक $z$-दिशा में एक शुद्ध विक्षेपण का अनुभव करते हैं। इसके परिणामस्वरूप सतह $PQRS$ पर आवेश वाहकों का संचय होता है और $PQRS$ के विपरीत फलक पर समान और विपरीत आवेश दिखाई देते हैं। इस प्रकार $z$-दिशा में एक विभवांतर विकसित होता है। आवेश का संचय तब तक जारी रहता है जब तक कि चुंबकीय बल विद्युत बल द्वारा संतुलित न हो जाए। यह माना जाता है कि धारा पट्टी के अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है और इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाई जाती है।
$1.$ समान पदार्थ की दो अलग-अलग धात्विक पट्टियों ($1$ और $2$) पर विचार करें। उनकी लंबाई समान है, चौड़ाई क्रमशः $w_1$ और $w_2$ है और मोटाई क्रमशः $d_1$ और $d_2$ है। दो बिंदु $K$ और $M$ $x$-$y$ तल के समानांतर विपरीत फलकों पर सममित रूप से स्थित हैं (चित्र देखें)। $V_1$ और $V_2$ क्रमशः पट्टी $1$ और $2$ में $K$ और $M$ के बीच के विभवांतर हैं। तो, दिए गए चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B$ में उनके माध्यम से बहने वाली दी गई धारा $I$ के लिए, सही कथन है(हैं):
$(A)$ यदि $w_1=w_2$ और $d_1=2d_2$, तो $V_2=2V_1$
$(B)$ यदि $w_1=w_2$ और $d_1=2d_2$, तो $V_2=V_1$
$(C)$ यदि $w_1=2w_2$ और $d_1=d_2$, तो $V_2=2V_1$
$(D)$ यदि $w_1=2w_2$ और $d_1=d_2$, तो $V_2=V_1$
$2.$ समान आयामों (लंबाई $\ell$, चौड़ाई $w$ और मोटाई $d$) और क्रमशः वाहक घनत्व $n_1$ और $n_2$ वाली दो अलग-अलग धात्विक पट्टियों ($1$ और $2$) पर विचार करें। पट्टी $1$ को चुंबकीय क्षेत्र $B_1$ में और पट्टी $2$ को चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ में रखा गया है, दोनों धनात्मक $y$-दिशा में। तो $V_1$ और $V_2$ क्रमशः पट्टी $1$ और $2$ में $K$ और $M$ के बीच विकसित विभवांतर हैं। यह मानते हुए कि दोनों पट्टियों के लिए धारा $I$ समान है, सही विकल्प है(हैं):
$(A)$ यदि $B_1=B_2$ और $n_1=2n_2$, तो $V_2=2V_1$
$(B)$ यदि $B_1=B_2$ और $n_1=2n_2$, तो $V_2=V_1$
$(C)$ यदि $B_1=2B_2$ और $n_1=n_2$, तो $V_2=0.5V_1$
$(D)$ यदि $B_1=2B_2$ और $n_1=n_2$, तो $V_2=V_1$
प्रश्न $1$ और $2$ का उत्तर दें।